U=60В, R1=R2=R3=R4=R5=2 Ом. Определить общее сопротивление цепи и силу тока на каждом участке.

Ответы на вопрос

Отвечает Румянцев Олег.

С большой вероятностью здесь имеется в виду классическая мостовая схема (мост Уитстона) из 5 резисторов: две “вертикальные” ветви по два резистора последовательно (R1–R2 слева и R3–R4 справа), а R5 соединяет середины этих ветвей. Источник U подан между верхним и нижним узлами моста.

Дано:
$U = 60\text{ В}$
$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = 2\ \Omega$

1) Ток через перемычку R5

Мост “сбалансирован”, потому что отношения сопротивлений в плечах равны:

\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}=\frac{2}{2}=1

Значит потенциалы в серединах левой и правой ветви одинаковые, напряжение на $R_5$ равно нулю, поэтому:

I_5 = 0

2) Общее сопротивление цепи

Раз $I_5=0$ , резистор $R_5$ на итоговое сопротивление не влияет, и схема сводится к двум параллельным ветвям:

левая ветвь: $R_1$ и $R_2$ последовательно

R_{\text{лев}} = R_1 + R_2 = 2+2 = 4\ \Omega

правая ветвь: $R_3$ и $R_4$ последовательно

R_{\text{прав}} = R_3 + R_4 = 2+2 = 4\ \Omega

Эти две ветви соединены параллельно:

R_{\text{экв}} = \frac{R_{\text{лев}}\cdot R_{\text{прав}}}{R_{\text{лев}} + R_{\text{прав}}} = \frac{4\cdot 4}{4+4}=\frac{16}{8}=2\ \Omega

Ответ:

R_{\text{общ}} = 2\ \Omega

3) Общий ток источника

I_{\text{общ}}=\frac{U}{R_{\text{общ}}}=\frac{60}{2}=30\ \text{А}

4) Токи по ветвям и через каждый резистор

Так как обе параллельные ветви одинаковые (по 4 Ом), общий ток делится поровну:

I_{\text{лев}} = I_{\text{прав}} = \frac{I_{\text{общ}}}{2} = \frac{30}{2}=15\ \text{А}

В каждой ветви резисторы соединены последовательно, значит ток через каждый из них одинаков и равен току ветви:

Через $R_1$ и $R_2$ :

I_1 = I_2 = 15\ \text{А}

Через $R_3$ и $R_4$ :

I_3 = I_4 = 15\ \text{А}

Через перемычку:

I_5 = 0\ \text{А}

Итог

Общее сопротивление цепи: $R_{\text{общ}} = 2\ \Omega$
Общий ток источника: $I_{\text{общ}} = 30\ \text{А}$