Определите плотность кислорода при давлении 1,3·10⁵ Па, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 1,4 км/с.

Для того чтобы найти плотность кислорода при данном давлении, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа в его молекулярной форме. Уравнение будет следующим:

где:

• $p$ — давление газа,

• $n$ — число молекул в единице объема,

• $m$ — масса одной молекулы газа,

• $v_{\text{ср}}$ — средняя квадратичная скорость молекул газа.

Сначала преобразуем это уравнение для нахождения плотности газа:

Плотность газа $\rho$ можно выразить через число молекул на единицу объема как:

Теперь подставим $n$ в это выражение:

Из этого выражения можем вычислить плотность кислорода.

Известные данные:

• Давление $p = 1,3 \cdot 10^5$ Па,

• Средняя квадратичная скорость молекул $v_{\text{ср}} = 1,4 \, \text{км/с} = 1400 \, \text{м/с}$,

• Масса молекулы кислорода $m = 5,32 \cdot 10^{-26} \, \text{кг}$ (для кислорода $O_2$).

Теперь подставим все данные в уравнение для плотности:

Сначала вычислим знаменатель:

Далее, $\frac{1}{3} \cdot 1960000 = 653333,33$.

Теперь подставим все в формулу:

Вычисляем числитель:

Теперь находим плотность:

Таким образом, плотность кислорода при давлении $1,3 \cdot 10^5$ Па и средней квадратичной скорости молекул 1,4 км/с составляет примерно $1,05 \cdot 10^{-26} \, \text{кг/м}^3$.