К резисторам R1 = 100 Ом и R2 = 200 Ом, соединенным параллельно, последовательно подключают

Ответы на вопрос

Отвечает Иванов Илья.

I = \frac{V}{R}

Рассмотрим схему: резисторы R1 = 100 Ом и R2 = 200 Ом соединены параллельно, а затем эта параллельная группа последовательно соединена с R3 = 50 Ом.

Количество теплоты, выделяющееся в резисторе, определяется законом Джоуля — Ленца:

Q = I^2Rt

где $I$ — сила тока через резистор, $R$ — его сопротивление, $t$ — время прохождения тока.

При последовательном соединении через резистор R3 проходит весь ток схемы. В параллельной части ток делится между R1 и R2. При параллельном соединении напряжение на R1 и R2 одинаковое, а сила тока обратно пропорциональна сопротивлению:

I=\frac{U}{R}

Поэтому через резистор R1 = 100 Ом пойдет ток в 2 раза больше, чем через R2 = 200 Ом.

Для параллельных резисторов удобнее сравнить выделяемое тепло по формуле:

Q=\frac{U^2}{R}t

Так как напряжение на R1 и R2 одинаковое, больше теплоты выделится в том резисторе, у которого сопротивление меньше. Следовательно:

в R1 (100 Ом) выделится больше теплоты, чем в R2 (200 Ом);
но нужно сравнить его с R3 (50 Ом).

Резистор R3 соединен последовательно, поэтому ток через него больше, чем через отдельные ветви R1 и R2. Кроме того, его сопротивление достаточно велико для такого тока. Для сравнения можно найти эквивалентное сопротивление параллельного участка:

R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}

R_{12}=\frac{100\cdot200}{100+200}=\frac{20000}{300}\approx66{,}7\ \text{Ом}

Теперь схема состоит из последовательных сопротивлений:

R_{12}=66{,}7\ \text{Ом}, \quad R_3=50\ \text{Ом}

В последовательной цепи теплота:

Q=I^2Rt

Так как ток через R3 и весь параллельный участок одинаков, сравниваем сопротивления: у R3 сопротивление 50 Ом, а у всего параллельного участка — около 66,7 Ом. Но тепло в параллельном участке распределяется между R1 и R2.

Для R1:

Q_1=\frac{U_{12}^2}{100}t

Для R2:

Q_2=\frac{U_{12}^2}{200}t

Для R3 ток больше, поэтому:

Q_3=I^2\cdot50t

Если выразить всё через напряжение источника, получится, что наибольшее количество теплоты выделится в резисторе R3.

Причина: R3 включен последовательно и через него проходит весь ток цепи, тогда как ток в параллельных ветвях делится. Хотя R1 имеет меньшее сопротивление среди параллельных резисторов и нагревается сильнее, чем R2, его ток всё же меньше тока через R3.

Ответ: наибольшее количество теплоты выделится в резисторе R3 = 50 Ом, потому что через него проходит полный ток всей цепи.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика