Рыбак плыл по реке на лодке, зацепился шляпой за мост, и она упала в воду. Через час рыбак спохватился, повернул обратно и подобрал шляпу на 4 км ниже моста. Какова скорость течения? Скорость лодки относительно воды оставалась неизменной по модулю.

Для решения этой задачи нужно учитывать несколько моментов:

1. Пусть скорость лодки относительно воды равна $v_{\text{лод}}$, а скорость течения реки — $v_{\text{теч}}$.

2. Когда рыбак плывёт по течению, его скорость относительно земли будет равна $v_{\text{лод}} + v_{\text{теч}}$, а против течения — $v_{\text{лод}} - v_{\text{теч}}$.

Когда рыбак плывёт вниз по течению, его шляпа упала в воду. Через час рыбак разворачивается и плывёт обратно. Шляпа будет двигаться по течению, и она будет уноситься на некоторое расстояние, пока рыбак не вернется за ней.

После часа пути рыбак повернул и начал двигаться в обратную сторону. Он подбирает шляпу на 4 км ниже моста.

Теперь обозначим:

• Время, за которое рыбак плывёт вниз по течению до поворота, равно 1 час.

• Время, за которое он возвращается назад, равно времени, за которое шляпа успела уплыть на 4 км.

Обозначим расстояние, которое рыбак проплывёт за 1 час по течению, как $d_1$. Это расстояние будет равно $v_{\text{лод}} + v_{\text{теч}}$.

Рыбак повернул обратно и движется против течения со скоростью $v_{\text{лод}} - v_{\text{теч}}$. Пусть время, которое он тратит на путь назад, равно $t_{\text{обратно}}$.

Шляпа же будет двигаться по течению со скоростью $v_{\text{теч}}$ в течение времени, равного времени, которое рыбак потратит на путь назад. Так как шляпа уплыла на 4 км, то:

Также известно, что рыбак подбирает шляпу после того, как он проплыл по течению в течение 1 часа, а затем вернулся. Суммарное время, которое он потратил на путь назад, равно времени, которое шляпа двигалась по течению. То есть:

Вместе с этим у нас есть система уравнений, которую можно решить для нахождения скорости течения $v_{\text{теч}}$. Решив, получаем, что скорость течения равна 2 км/ч.