Автомобиль массой 1000 кг едет по выпуклому мосту с радиусом кривизны 40 м. Какую скорость должен иметь автомобиль в верхней точке моста, чтобы пассажиры в этой точке почувствовали состояние невесомости?

Чтобы пассажиры в верхней точке моста почувствовали состояние невесомости, сила нормального давления на их тело должна быть равна нулю. Это происходит в момент, когда сила тяжести автомобиля полностью компенсируется центростремительным ускорением, которое возникает при движении по дуге моста.

Для того чтобы вычислить необходимую скорость автомобиля, можно воспользоваться уравнением для центростремительного ускорения и силой тяжести:

1. Центростремительное ускорение (a_c):

   Центростремительное ускорение для объекта, движущегося по круговой траектории, рассчитывается по формуле:

   $$a_c = \frac{v^2}{r}$$

   где $v$ — скорость автомобиля, $r$ — радиус кривизны моста.

2. Условие невесомости:

   В верхней точке моста, чтобы пассажиры почувствовали состояние невесомости, сила нормального давления должна исчезнуть. Это возможно, если центростремительное ускорение будет равно ускорению свободного падения, то есть:

   $$\frac{v^2}{r} = g$$

   где $g = 9,81 \, м/с^2$ — ускорение свободного падения, $v$ — искомая скорость, $r = 40 \, м$ — радиус кривизны.

3. Решение для скорости $v$:

   Подставим значения в уравнение:

   $$\frac{v^2}{40} = 9,81$$ $$v^2 = 9,81 \times 40$$ $$v^2 = 392,4$$ $$v = \sqrt{392,4} \approx 19,8 \, м/с$$

Таким образом, чтобы пассажиры в верхней точке моста почувствовали состояние невесомости, скорость автомобиля должна быть примерно 19,8 м/с.