Полностью погруженный в воду шар давит на дно с силой, равной 1/3 его веса. Определите плотность

Ответы на вопрос

Отвечает Vamar Akhvan.

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

Дано:

Шар полностью погружён в воду.
Сила, с которой шар давит на дно, $F = \frac{1}{3} W$ , где $W$ — вес шара в воздухе.
Необходимо найти плотность шара $\rho_s$ .
Плотность воды $\rho_w$ известна (обычно $1000 \, \text{кг/м³}$ ).

Шаг 1. Связь между силой давления и архимедовой силой

Когда тело полностью погружено в жидкость, на него действует архимедова сила, направленная вверх:

F_A = \rho_w g V

где:

Вес шара в воздухе:

W = m g = \rho_s V g

Шаг 2. Выражение силы давления на дно

Сила, с которой шар давит на дно (сила реакции на опору в воде), равна весу минус архимедова сила:

F = W - F_A

Подставим известное отношение:

F = \frac{1}{3} W

Следовательно:

W - F_A = \frac{1}{3} W

F_A = W - \frac{1}{3} W = \frac{2}{3} W

Шаг 3. Подставляем выражения для веса и архимедовой силы

F_A = \rho_w g V, \quad W = \rho_s g V

Тогда:

\rho_w g V = \frac{2}{3} \rho_s g V

Сокращаем $gV$ :

\rho_w = \frac{2}{3} \rho_s

Шаг 4. Решаем для плотности шара

\rho_s = \frac{3}{2} \rho_w

Шаг 5. Подставляем численное значение для воды

\rho_s = \frac{3}{2} \cdot 1000 \, \text{кг/м³} = 1500 \, \text{кг/м³}

Ответ:

\boxed{1500 \, \text{кг/м³}}

Шар плотнее воды в 1,5 раза.

Полностью погруженный в воду шар давит на дно с силой, равной 1/3 его веса. Определите плотность шара.