Частота электрических колебаний в контуре равна 1,5 МГц. Определите индуктивность катушки, если

Ответы на вопрос

Отвечает Нигматуллина Лиана.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Нам дано:

Нужно найти индуктивность катушки $L$ .

Для LC-контура резонансная частота $f_0$ связана с ёмкостью $C$ и индуктивностью $L$ формулой:

f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C}}

Отсюда индуктивность можно выразить как:

L = \frac{1}{(2 \pi f_0)^2 C}

Сначала вычислим $2 \pi f_0$ :

2 \pi f_0 = 2 \cdot 3{,}1416 \cdot 1{,}5 \cdot 10^6

2 \pi f_0 \approx 9{,}4248 \cdot 10^6\ \text{Гц}

Теперь возведём в квадрат:

(2 \pi f_0)^2 \approx (9{,}4248 \cdot 10^6)^2 \approx 88{,}83 \cdot 10^{12} \approx 8{,}883 \cdot 10^{13}

L = \frac{1}{(2 \pi f_0)^2 C} = \frac{1}{8{,}883 \cdot 10^{13} \cdot 300 \cdot 10^{-12}}

Сначала умножим:

8{,}883 \cdot 10^{13} \cdot 300 \cdot 10^{-12} = 8{,}883 \cdot 300 \cdot 10^{1} = 2664,9 \cdot 10^1 = 26{,}649

L \approx \frac{1}{26{,}649} \approx 0{,}0000375\ \text{Гн}

L \approx 37,5\ \text{мкГн} \ (\text{миллигенри})

✅ Ответ:

\boxed{L \approx 37{,}5\ \text{мкГн}}

Индуктивность катушки примерно 37,5 микрогенри.

Частота электрических колебаний в контуре равна 1,5 МГц. Определите индуктивность катушки, если ёмкость конденсатора равна 300 пФ.