Сколько атомов радиоизотопа церия Ce 144 58 распадается в течение
одного года из 4,2 ·10^18 атомов, если период полураспада данного изотопа
равен 285 сут.?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, как рассчитать количество распавшихся атомов радиоизотопа церия $\text{Ce}^{144}_{58}$ за один год, зная период его полураспада и начальное количество атомов.

Дано:

1. Начальное количество атомов: $N_0 = 4{,}2 \cdot 10^{18}$
2. Период полураспада ($T_{1/2}$) изотопа: 285 суток
3. Время распада: один год (365 дней)

Шаг 1: Переведём время полураспада в секунды и найдём константу распада

Для расчёта потребуется знать константу распада $\lambda$, которая связана с периодом полураспада следующим образом:

Где $\ln(2) \approx 0{,}693$.

Так как $T_{1/2}$ задан в днях, для удобства переведём его в секунды:

Теперь найдём $\lambda$:

Шаг 2: Рассчитаем время распада в секундах

Время, за которое мы ищем количество распавшихся атомов, — один год (365 дней). Переведём это время в секунды:

Шаг 3: Используем формулу для расчёта оставшегося количества атомов

Количество атомов, оставшихся спустя время $t$, можно найти по формуле радиоактивного распада:

где:

• $N_0 = 4{,}2 \cdot 10^{18}$ — начальное количество атомов,
• $\lambda = 2{,}815 \cdot 10^{-8} \, \text{с}^{-1}$,
• $t = 31536000 \text{ секунд}$.

Подставим значения в формулу:

Выполним расчёт показательной функции:

Таким образом:

Шаг 4: Найдём количество распавшихся атомов

Теперь можем найти количество атомов, которые распались за это время. Для этого из начального количества атомов вычтем оставшееся количество:

Ответ:

В течение одного года из начальных $4{,}2 \cdot 10^{18}$ атомов изотопа церия $\text{Ce}^{144}_{58}$ распадётся приблизительно $2{,}47 \cdot 10^{18}$ атомов.