На горизонтальной дороге автомобиль делает разворот радиусом 9 м. Коэффициент трения шин об асфальт 0,4. Чтобы автомобиль не занесло, его скорость при развороте не должна превышать 1) 36 м/с 2) 3,6 м/с 3) 6 м/с 4) 22,5 м/с

Для того чтобы определить, при какой скорости автомобиль не занесёт, нужно воспользоваться формулой, учитывающей центростремительное ускорение и силу трения. На горизонтальной дороге автомобиль под действием силы трения проходит по окружности, и сила трения обеспечивает необходимое центростремительное ускорение.

Рассмотрим шаги расчёта:

1. Формула центростремительного ускорения:
   $a = \frac{{v^2}}{{r}}$, где:

   • $v$ — скорость автомобиля (м/с),
   • $r$ — радиус разворота (в данном случае 9 м).

2. Сила трения, которая препятствует заносу:
   Сила трения равна $F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g$, где:

   • $\mu$ — коэффициент трения между шинами и дорогой (0,4),
   • $m$ — масса автомобиля,
   • $g$ — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).

3. Условие для предотвращения заноса:
   Чтобы автомобиль не заносило, центростремительная сила не должна превышать силу трения:

   $$\frac{{m \cdot v^2}}{{r}} \leq \mu \cdot m \cdot g$$

   Здесь масса $m$ сокращается, и уравнение упрощается до:

   $$\frac{{v^2}}{{r}} \leq \mu \cdot g$$

4. Вычисление допустимой скорости:
   Переносим радиус на правую сторону и берём корень:

   $$v \leq \sqrt{\mu \cdot g \cdot r}$$

   Подставим значения:

   $$v \leq \sqrt{0,4 \cdot 9,8 \cdot 9} \approx \sqrt{35,28} \approx 5,94 \text{ м/с}$$

   Таким образом, максимальная скорость, при которой автомобиль не будет заносить, составляет примерно 5,94 м/с.

5. Округляем до ближайшего значения из вариантов:
   Ближайший вариант к 5,94 м/с — это 6 м/с.

Ответ: 3) 6 м/с.