Какова траектория движения конца часовой стрелки?

Конец часовой стрелки движется по окружности.

Если часы висят неподвижно, а стрелка вращается вокруг центра циферблата, то её конец всё время находится на одном и том же расстоянии от центра. Это расстояние равно длине часовой стрелки. Поэтому геометрическое место всех положений конца стрелки — окружность с центром в центре циферблата.

Иными словами, траектория конца часовой стрелки — это окружность радиуса, равного длине часовой стрелки.

Движение происходит равномерно: часовая стрелка делает один полный оборот за 12 часов. За 1 час она поворачивается на 30°, потому что полный круг — 360°, а 360° : 12 = 30°.

Если описывать это математически, то при неподвижных часах координаты конца стрелки можно задать так:

где $R$ — длина стрелки, а $\varphi$ — угол её поворота. Уравнение самой траектории:

То есть конец часовой стрелки движется не по прямой, не по спирали и не по дуге с изменяющимся радиусом, а именно по окружности вокруг центра часов.