Во сколько раз скорость конца секундной стрелки больше скорости
конца минутной стрелки часов, если секундная стрелка в 1,5 раза длинее
минутой?

Чтобы ответить на вопрос, нужно рассмотреть физическую природу движения часовых стрелок.

1. Угловая скорость стрелок

Обе стрелки вращаются с постоянной угловой скоростью. Угловая скорость ($\omega$) определяется как угол, который проходит тело за единицу времени. Для каждой стрелки:

• Секундная стрелка за 60 секунд совершает полный оборот, то есть $360^\circ$ или $2\pi$ радиан. Её угловая скорость:

  $$\omega_{\text{сек}} = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30} \text{ рад/с}.$$

• Минутная стрелка за 3600 секунд (1 час) совершает полный оборот, то есть $360^\circ$ или $2\pi$ радиан. Её угловая скорость:

  $$\omega_{\text{мин}} = \frac{2\pi}{3600} = \frac{\pi}{1800} \text{ рад/с}.$$

Теперь можно найти отношение угловых скоростей:

То есть угловая скорость секундной стрелки в 60 раз больше, чем угловая скорость минутной.

2. Линейная скорость конца стрелки

Линейная скорость конца стрелки ($v$) определяется формулой:

где $r$ — длина стрелки.

Для каждой стрелки:

• Линейная скорость конца секундной стрелки: $$v_{\text{сек}} = \omega_{\text{сек}} \cdot r_{\text{сек}}.$$
• Линейная скорость конца минутной стрелки: $$v_{\text{мин}} = \omega_{\text{мин}} \cdot r_{\text{мин}}.$$

Подставим угловые скорости и учтём, что $r_{\text{сек}} = 1.5 \cdot r_{\text{мин}}$ (секундная стрелка в 1,5 раза длиннее минутной):

Теперь найдём отношение линейных скоростей:

Сокращаем $\pi$ и $r_{\text{мин}}$:

Ответ:

Скорость конца секундной стрелки больше скорости конца минутной стрелки в 90 раз.