Во сколько раз скорость конца секундной стрелки больше скорости конца минутной стрелки часов,если секундная стрелка в 1,5 раза длиннее минутной ?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно учитывать как длину стрелок, так и их скорости.

1. Скорость движения стрелок. Скорость вращения стрелки можно определить через её угловую скорость, которая пропорциональна углу, на который стрелка поворачивается за единицу времени. Скорость (или точнее, линейная скорость) кончика стрелки зависит от длины стрелки и угловой скорости.

2. Угловая скорость секундной и минутной стрелок:

   • Секундная стрелка делает полный оборот (360°) за 60 секунд, то есть её угловая скорость составляет $\frac{360^\circ}{60 \text{ с}} = 6^\circ/\text{с}$.
   • Минутная стрелка делает полный оборот за 3600 секунд (60 минут), её угловая скорость составляет $\frac{360^\circ}{3600 \text{ с}} = 0.1^\circ/\text{с}$.

3. Линейная скорость (скорость кончика стрелки): Линейная скорость кончика стрелки $v$ определяется формулой:

   $$v = \omega \cdot r,$$

   где $\omega$ — угловая скорость, а $r$ — длина стрелки.

   Для секундной стрелки её линейная скорость:

   $$v_{\text{сек}} = 6^\circ/\text{с} \times r_{\text{сек}},$$

   где $r_{\text{сек}}$ — длина секундной стрелки.

   Для минутной стрелки её линейная скорость:

   $$v_{\text{мин}} = 0.1^\circ/\text{с} \times r_{\text{мин}},$$

   где $r_{\text{мин}}$ — длина минутной стрелки.

4. Условие задачи: Секундная стрелка в 1.5 раза длиннее минутной, то есть:

   $$r_{\text{сек}} = 1.5 \times r_{\text{мин}}.$$

5. Сравнение скоростей: Теперь, чтобы найти во сколько раз скорость конца секундной стрелки больше скорости конца минутной стрелки, нужно поделить линейную скорость секундной стрелки на линейную скорость минутной стрелки:

   $$\frac{v_{\text{сек}}}{v_{\text{мин}}} = \frac{6^\circ/\text{с} \times r_{\text{сек}}}{0.1^\circ/\text{с} \times r_{\text{мин}}} = \frac{6 \times 1.5 \times r_{\text{мин}}}{0.1 \times r_{\text{min}}}.$$

   После упрощения, получаем:

   $$\frac{v_{\text{сек}}}{v_{\text{мин}}} = \frac{9}{0.1} = 90.$$

Таким образом, скорость конца секундной стрелки в 90 раз больше скорости конца минутной стрелки.