Камень, брошенный под углом 60 градусов к горизонту побывал на высоте 1м дважды с интервалом 1с. Найти начальную скорость и длину полёта.

Для решения задачи будем использовать уравнения движения для тела, брошенного под углом к горизонту.

Дано:

• Угол бросания к горизонту: $\alpha = 60^\circ$
• Высота, на которой тело оказывается дважды: $h = 1 \, \text{м}$
• Время между этими двумя моментами: $\Delta t = 1 \, \text{с}$

Требуется найти:

1. Начальную скорость $v_0$
2. Длину полёта $L$

1. Определим время подъема и спуска до высоты 1 м

Рассмотрим движение тела по вертикали. Высота в любой момент времени $t$ описывается уравнением:

где $v_{0y} = v_0 \sin \alpha$ — вертикальная составляющая начальной скорости, а $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения. Поскольку тело оказывается на высоте $y = 1 \, \text{м}$ дважды (один раз при подъеме и один раз при спуске), запишем уравнение для этих моментов:

Пусть тело достигает высоты $1 \, \text{м}$ в моменты времени $t_1$ и $t_2$, тогда интервал между ними равен $\Delta t = t_2 - t_1 = 1 \, \text{с}$.

2. Решение уравнения для времени

Подставим $v_{0y} = v_0 \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} v_0$:

Решая это квадратное уравнение относительно $t$, находим $t_1$ и $t_2$ в зависимости от $v_0$.

3. Нахождение начальной скорости

Используем условие, что $t_2 - t_1 = 1$. Это позволит нам составить уравнение для $v_0$, решив которое, мы найдем начальную скорость.

После подстановок и упрощений получаем:

4. Длина полета

Длина полёта $L$ определяется как горизонтальная дальность, на которую тело переместится за время полета. Время полета $T$ можно найти как удвоенное время подъема до максимальной высоты.