6 Вратарь выбил мяч от ворот со скоростью 30 м/с, направленную под углом 60° к горизонту.
Найдите:
(1) время полета Мяча;
дальность полета.​

Для решения задачи разделим начальную скорость мяча на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

1. Горизонтальная составляющая скорости $v_{x}$:

   $$v_{x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$$

   где:

   • $v_0 = 30 \, \text{м/с}$ — начальная скорость мяча,
   • $\alpha = 60^\circ$ — угол к горизонту.

   Подставим значения:

   $$v_{x} = 30 \cdot \cos(60^\circ) = 30 \cdot 0.5 = 15 \, \text{м/с}.$$

2. Вертикальная составляющая скорости $v_{y}$:

   $$v_{y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$$

   где $\sin(60^\circ) = \sqrt{3}/2$.

   Подставим значения:

   $$v_{y} = 30 \cdot \sin(60^\circ) = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 30 \cdot 0.866 = 25.98 \, \text{м/с}.$$

3. Время подъема мяча можно найти, используя уравнение движения с ускорением:

   $$v_{y} = g \cdot t$$

   где $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

   Время подъема мяча $t_{\text{подъем}}$:

   $$t_{\text{подъем}} = \frac{v_{y}}{g} = \frac{25.98}{9.8} \approx 2.65 \, \text{с}.$$

   Время полета туда-обратно (время подъема и спуска):

   $$t_{\text{полета}} = 2 \cdot t_{\text{подъем}} = 2 \cdot 2.65 \approx 5.3 \, \text{с}.$$

4. Дальность полета мяча можно найти, используя формулу:

   $$L = v_{x} \cdot t_{\text{полета}}$$

   Подставим значения:

   $$L = 15 \cdot 5.3 = 79.5 \, \text{м}.$$

Ответ:

1. Время полета мяча: $5.3 \, \text{с}$.
2. Дальность полета мяча: $79.5 \, \text{м}$.