В стакане калориметра находятся в тепловом равновесии 500 г воды и 75 г льда. Какой должна быть минимальная начальная температура чугунного шарика массой 90 г, чтобы после опускания его в калориметр весь лёд растаял? Тепловыми потерями пренебречь. Удельная теплота плавления льда равна 3,3⋅10⁵ Дж/кг, удельная теплоёмкость чугуна равна 500 Дж/(кг⋅К).

Так как вода и лёд в калориметре находятся в тепловом равновесии, их общая температура равна 0 °C. Чтобы весь лёд только растаял, минимальная температура шарика должна быть такой, чтобы отданного им тепла хватило ровно на плавление льда. Нагревать получившуюся воду выше 0 °C при минимальной температуре не нужно.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда:

Масса льда:

Тогда:

Это тепло должен отдать чугунный шарик, остывая до 0 °C:

Масса шарика:

Удельная теплоёмкость чугуна:

Пусть начальная температура шарика равна $t$. Тогда он остывает от $t$ до $0^\circ C$, значит:

Масса воды 500 г здесь не влияет на расчёт, потому что вода уже находится при 0 °C и при минимальной температуре шарика не должна нагреваться.

Ответ: минимальная начальная температура чугунного шарика должна быть $550^\circ C$.