Помогите пожалуйста, срочно решить 1)Два искусственных спутника движутся вокруг однородной сферической планеты по круговым орбитам. Радиус орбиты первого спутника 800 км, масса этого спутника 50 кг. Радиус орбиты второго спутника 1600 км. При этом спутники притягиваются к планете с одинаковыми по модулю силами. Чему равна масса второго спутника?

Чтобы решить задачу, нужно понять, как силы гравитационного притяжения зависят от массы спутников и расстояния до планеты. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Формула силы гравитации

Сила гравитационного притяжения между спутником и планетой определяется по закону всемирного тяготения:

где:

• $F$ — сила притяжения,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $M$ — масса планеты,
• $m$ — масса спутника,
• $r$ — радиус орбиты спутника (расстояние от центра планеты до спутника).

Шаг 2: Условие задачи

Из условия задачи мы знаем:

1. Радиус орбиты первого спутника $r_1 = 800 \, \text{км} = 800 \times 10^3 \, \text{м}$,
2. Масса первого спутника $m_1 = 50 \, \text{кг}$,
3. Радиус орбиты второго спутника $r_2 = 1600 \, \text{км} = 1600 \times 10^3 \, \text{м}$,
4. Силы притяжения $F_1$ и $F_2$ для обоих спутников равны по модулю.

Наша задача — найти массу второго спутника $m_2$.

Шаг 3: Выразим силы притяжения для каждого спутника

Так как силы притяжения для обоих спутников одинаковы, можем записать два уравнения для сил $F_1$ и $F_2$ с учетом расстояний и масс:

Шаг 4: Приравняем силы $F_1$ и $F_2$

Так как $F_1 = F_2$, можем приравнять правые части уравнений:

Сократим $G$ и $M$, так как они одинаковы для обоих уравнений:

Шаг 5: Выразим $m_2$

Отсюда выразим массу второго спутника $m_2$:

Шаг 6: Подставим известные значения

Теперь подставим значения:

Упростим дробь, так как $\left( \frac{1600}{800} \right)^2 = 2^2 = 4$:

Ответ

Масса второго спутника равна $200 \, \text{кг}$.