Как изменится период и частота колебаний математического маятника, если его длину уменьшить в 9 раз?

Когда длина математического маятника уменьшается, это влияет на период и частоту его колебаний. Чтобы понять, как именно они изменятся, можно использовать формулу периода математического маятника:

где:

• $T$ — период колебаний,
• $L$ — длина маятника,
• $g$ — ускорение свободного падения.

Влияние уменьшения длины на период

Из формулы видно, что период $T$ зависит от длины маятника $L$ как $\sqrt{L}$. Если длину маятника уменьшить в 9 раз, то новая длина станет $L_{\text{new}} = \frac{L}{9}$.

Подставим $L_{\text{new}}$ в формулу для периода:

Таким образом, период колебаний уменьшится в 3 раза.

Влияние уменьшения длины на частоту

Частота $f$ — это величина, обратная периоду, то есть $f = \frac{1}{T}$. Если период уменьшился в 3 раза, то частота возрастет в 3 раза:

Итог

Если длину математического маятника уменьшить в 9 раз:

• Период колебаний уменьшится в 3 раза.
• Частота колебаний увеличится в 3 раза.