Как изменится период и частота колебаний пружинного маятника, если его массу уменьшить в 2,25 раза?

Для ответа на этот вопрос, важно понимать, как период и частота колебаний пружинного маятника связаны с массой маятника. Период колебаний пружинного маятника $T$ определяется формулой $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, где $m$ - масса маятника, а $k$ - жесткость пружины. Частота колебаний $f$ является обратной величиной периода и определяется как $f = \frac{1}{T}$.

Из формулы периода $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ видно, что период колебаний прямо пропорционален квадратному корню массы. Это означает, что если массу уменьшить в 2,25 раза, то период колебаний изменится следующим образом: новый период будет равен старому периоду, умноженному на квадратный корень из обратной величины изменения массы, то есть на $\sqrt{\frac{1}{2,25}}$ или $\sqrt{\frac{4}{9}}$. Это означает, что новый период будет равен $\frac{2}{3}$ от исходного периода.

Поскольку частота является обратной величиной периода, если период уменьшается, то частота увеличивается. В данном случае, новая частота будет в $\frac{3}{2}$ раза больше исходной частоты.

Итак, уменьшение массы пружинного маятника в 2,25 раза приведет к уменьшению периода колебаний в $\frac{2}{3}$ раза от первоначального, и к увеличению частоты колебаний в $\frac{3}{2}$ раза.