Давление 100 кПа создаётся молекулами газа массой 3*10^-26 кг при концентрации 10^25 м^-3. Чему равна среднеквадратичная скорость молекул?

Чтобы определить среднеквадратичную скорость молекул газа при заданных условиях, воспользуемся уравнением для давления идеального газа, выраженного через концентрацию и среднеквадратичную скорость молекул:

где:

• $p$ — давление (100 кПа = $100 \times 10^3$ Па),
• $m$ — масса одной молекулы ($3 \times 10^{-26}$ кг),
• $n$ — концентрация молекул ($10^{25} \, \text{м}^{-3}$),
• $v_{ср.кв}$ — среднеквадратичная скорость молекул.

Шаг 1: Переписываем уравнение для $v_{ср.кв}$

Выразим $v_{ср.кв}$ из этого уравнения:

Шаг 2: Подставляем известные значения

Подставим значения в формулу:

Сначала упростим числитель и знаменатель.

1. Числитель: $3 \times 100 \times 10^3 = 300 \times 10^3 = 3 \times 10^5$ Па.
2. Знаменатель: $3 \times 10^{-26} \times 10^{25} = 3 \times 10^{-1} = 0.3$.

Теперь у нас есть:

Шаг 3: Деление

Теперь формула упрощается до:

Ответ

Среднеквадратичная скорость молекул газа равна $v_{ср.кв} = 1000 \, \text{м/с}$.