Уравнение движения материальной точки имеет вид x = A + Bt + Ct², где A = -3 м, B = 4 м/с, C = -1 м/с². Чему равен путь, пройденный телом за промежуток времени Δt = 7 секунд?

Дано уравнение координаты:

\( x = -3 + 4t - t^2 \)

Сначала найдём скорость:

\[ v = x' = 4 - 2t \]

Скорость становится равной нулю при:

\[ 4 - 2t = 0 \]

\[ t = 2 \text{ с} \]

Значит, в момент \( t = 2 \) тело меняет направление движения.

Найдём координаты:

\[ x(0) = -3 \]

\[ x(2) = -3 + 8 - 4 = 1 \]

\[ x(7) = -3 + 28 - 49 = -24 \]

Путь равен сумме пройденных участков:

\[ S = |1 - (-3)| + |-24 - 1| \]

\[ S = 4 + 25 = 29 \text{ м} \]

Ответ: \( 29 \text{ м} \).

0 0 Пожаловаться