Снаряд массой50 кг, летящий вдоль рельсов со скоростью 600 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. Скорость снаряда в момент падения образует угол 45° с горизонтом. Чему равна скорость платформы после попадания снаряда, если платформа движется навстречу снаряду со скоростью 10 м/с?

Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса, так как в данном случае не учитываются внешние силы (предполагается, что они малы по сравнению с внутренними силами взаимодействия). Поскольку платформа движется навстречу снаряду, важно учитывать направление и проекцию скорости каждого объекта на оси $x$ и $y$.

Дано:

• Масса снаряда $m = 50 \, \text{кг}$
• Скорость снаряда $v = 600 \, \text{м/с}$
• Угол между направлением скорости снаряда и горизонтом $\alpha = 45^\circ$
• Масса платформы с песком $M = 10 \, \text{т} = 10000 \, \text{кг}$
• Скорость платформы $V = -10 \, \text{м/с}$ (минус показывает, что платформа движется навстречу снаряду)

Обозначим конечную скорость системы "снаряд + платформа" как $V_{\text{общ}}$.

Шаг 1: Найдем горизонтальную и вертикальную составляющие импульса снаряда

Скорость снаряда имеет угол 45° с горизонтом, поэтому его импульс можно разложить на горизонтальную ($p_{x}$) и вертикальную ($p_{y}$) составляющие.

Импульс снаряда:

Горизонтальная составляющая:

Вертикальная составляющая:

Шаг 2: Найдем импульс платформы до столкновения

Так как платформа движется горизонтально, ее импульс направлен только по оси $x$:

Шаг 3: Применим закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса для горизонтальной и вертикальной составляющих:

1. По оси $x$:

   $$m \cdot v \cdot \cos \alpha + M \cdot V = (M + m) \cdot V_{\text{общ}, x}$$

   Подставим значения:

   $$21213{,}6 - 100000 = (10000 + 50) \cdot V_{\text{общ}, x}$$ $$V_{\text{общ}, x} = \frac{-78786{,}4}{10050} \approx -7{,}84 \, \text{м/с}$$

2. По оси $y$:

   $$m \cdot v \cdot \sin \alpha = (M + m) \cdot V_{\text{общ}, y}$$

   Подставим значения:

   $$21213{,}6 = (10000 + 50) \cdot V_{\text{общ}, y}$$ $$V_{\text{общ}, y} = \frac{21213{,}6}{10050} \approx 2{,}11 \, \text{м/с}$$

Шаг 4: Найдем итоговую скорость платформы после попадания снаряда

Итоговая скорость $V_{\text{общ}}$ системы "платформа + снаряд" будет равна векторной сумме горизонтальной и вертикальной составляющих:

Подставим значения: