Шар массой 200 г падает с начальной скоростью 10 м/с на неподвижную платформу под углом 45° к ней. Какой импульс будут иметь шар и платформа в результате абсолютно неупругого удара шара о платформу, если платформа может скользить по горизонтальной поверхности без трения?

Чтобы решить задачу, начнем с анализа условий и использования законов сохранения импульса, так как удар абсолютно неупругий, и шар прилипает к платформе.

Дано

1. Масса шара $m = 200 \, \text{г} = 0{,}2 \, \text{кг}$.
2. Начальная скорость шара $v = 10 \, \text{м/с}$.
3. Угол падения шара относительно платформы $\alpha = 45^\circ$.
4. Платформа может скользить по горизонтальной поверхности без трения.

Определение импульса и условия задачи

Так как удар абсолютно неупругий, после столкновения шар и платформа движутся как единое целое. Это означает, что их скорости после столкновения станут одинаковыми. В задаче не указана масса платформы, поэтому конечный импульс системы будем выражать через известные параметры шара.

Шаг 1: Найдем начальный импульс шара

Импульс — это произведение массы на скорость. Вектор начального импульса шара $\vec{p}_{\text{шар}}$ можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие:

1. Горизонтальная составляющая начального импульса шара:

   $$p_{x} = m \cdot v \cdot \cos \alpha = 0{,}2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} \cdot \cos 45^\circ = 0{,}2 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

2. Вертикальная составляющая начального импульса шара:

   $$p_{y} = m \cdot v \cdot \sin \alpha = 0{,}2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} \cdot \sin 45^\circ = 0{,}2 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$$

Таким образом, начальный импульс шара составляет $\vec{p}_{\text{шар}} = (1; 1) \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.

Шаг 2: Применим закон сохранения импульса в горизонтальном направлении

Так как платформа первоначально неподвижна, ее начальный импульс равен нулю. Рассмотрим отдельно горизонтальную составляющую импульса, так как вертикальная составляющая поглотится платформой, которая при абсолютно неупругом ударе будет двигаться только горизонтально. В этом случае сохраняется только горизонтальная составляющая импульса.

Тогда суммарный импульс системы «шар + платформа» в горизонтальном направлении после удара будет равен горизонтальной составляющей импульса шара до удара, то есть:

Ответ

После абсолютно неупругого удара шар и платформа будут иметь общий горизонтальный импульс, равный $1 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}$.