на каком расстоянии d от рассеивающей линзы с оптической силой D=4дптр надо поместить предметы, чтобы его мнимое изображение получилось в k=5 раз меньше самого предмета??

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для линз и основными принципами геометрической оптики.

Дано:

• Оптическая сила линзы $D = -4 \, \text{дптр}$ (рассеивающая линза, поэтому сила отрицательная).
• Увеличение изображения $k = -5$ (мнимое изображение в 5 раз меньше предмета, поэтому увеличение отрицательное).

Найдем фокусное расстояние линзы

Оптическая сила $D$ и фокусное расстояние $f$ связаны формулой:

Отсюда:

Условие увеличения

Формула линзы для увеличения $k$ (где $k = \frac{-d'}{d}$, где $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $d'$ — расстояние от линзы до изображения):

Нам дано, что $k = -5$, следовательно,

Применение уравнения тонкой линзы

Основное уравнение тонкой линзы выглядит так:

Подставим сюда значения $f = -25 \, \text{см}$ и $d' = 5d$:

Приведем к общему знаменателю:

Теперь выразим $d$:

Ответ

Чтобы мнимое изображение получилось в 5 раз меньше предмета, предмет должен находиться на расстоянии примерно $d \approx -20{,}83 \, \text{см}$ от рассеивающей линзы.