На расстоянии f= 49 см от линзы находится экран, на котором получено изображение в 2 раз(-а) большее, чем предмет. На каком расстоянии от линзы находится предмет, и чему равно фокусное расстояние этой линзы?

Ответ (округли до целых):
расстояние между предметом и линзой —
см;
фокусное расстояние равно
см.

Для решения этой задачи будем использовать формулы, которые описывают линзы и их свойства. Поскольку у нас есть увеличение и информация о расстоянии до экрана, мы можем найти сначала расстояние до предмета, а затем — фокусное расстояние линзы.

Дано:

1. Расстояние от линзы до экрана (d) = 49 см.
2. Изображение в 2 раза больше предмета, т.е. увеличение $m = 2$.

Шаг 1: Запишем формулу увеличения

Для линзы увеличение $m$ связано с расстояниями от линзы до предмета ( $d_o$ ) и до изображения ( $d_i$ ) следующим образом:

Из условия, мы знаем, что $m = 2$, поэтому:

Шаг 2: Найдем $d_o$ и $d_i$

Из условия задачи известно, что суммарное расстояние от предмета до изображения через линзу равно 49 см. Это расстояние — сумма $d_o$ и $d_i$:

Подставим выражение $d_i = 2d_o$ из предыдущего шага:

Теперь найдем $d_i$:

Таким образом, расстояние между предметом и линзой равно примерно 16 см.

Шаг 3: Найдем фокусное расстояние линзы $f$

Для линзы используется формула тонкой линзы:

Подставим значения $d_o = 16$ см и $d_i = 32$ см:

Приведем к общему знаменателю:

Теперь найдем $f$:

Ответ:

• Расстояние между предметом и линзой — 16 см.
• Фокусное расстояние линзы — 11 см.