Астрономия. 1. Ускорение силы тяжести на Марсе составляет 3,7 м/с², на Юпитере — 25 м/с². Рассчитайте первую космическую скорость для этих планет.
2.Сколько суток продолжается полё КА до Марса,если он проходит по эллиипсу,большая полуось которого равна 1,25 a.е

Подробно пожалуйста с дано

Давайте решим задачи по очереди.

Задача 1: Расчет первой космической скорости для Марса и Юпитера

Первая космическая скорость — это скорость, которую необходимо сообщить объекту, чтобы он мог стать спутником планеты, двигаясь по круговой орбите у поверхности планеты. Формула для первой космической скорости $V_1$ имеет вид:

где:

• $g$ — ускорение свободного падения на поверхности планеты,
• $R$ — радиус планеты.

Для расчета нам понадобятся значения радиусов Марса и Юпитера:

• Радиус Марса $R_{\text{Марс}} \approx 3,39 \times 10^6 \, \text{м}$,
• Радиус Юпитера $R_{\text{Юпитер}} \approx 6,99 \times 10^7 \, \text{м}$.

Дано:

1. Для Марса:

   • $g_{\text{Марс}} = 3,7 \, \text{м/с}^2$
   • $R_{\text{Марс}} = 3,39 \times 10^6 \, \text{м}$

2. Для Юпитера:

   • $g_{\text{Юпитер}} = 25 \, \text{м/с}^2$
   • $R_{\text{Юпитер}} = 6,99 \times 10^7 \, \text{м}$

Решение для Марса:

Подставляем значения для Марса в формулу:

Выполнив вычисления, получим значение для первой космической скорости на Марсе.

Решение для Юпитера:

Аналогично подставляем значения для Юпитера:

Выполнив вычисления, получим значение для первой космической скорости на Юпитере.

Задача 2: Время полета космического аппарата до Марса

Космический аппарат движется по эллиптической орбите от Земли до Марса. В таких случаях время полета можно рассчитать, используя третье правило Кеплера, которое говорит, что период обращения $T$ пропорционален $a^{3/2}$, где $a$ — большая полуось орбиты аппарата.

Формула для периода $T$ в астрономических единицах (а.е.):

где $a$ — большая полуось орбиты в а.е., а $\mu = 1$ для солнечной системы.

В нашем случае большая полуось $a = 1.25$ а.е., так как аппарат летит по орбите от Земли до Марса.

Дано:

• $a = 1.25$ а.е.

Решение:

1. Находим полный период обращения:

2. Поскольку аппарат проходит половину эллиптической орбиты, время полета составит половину этого периода:

3. Переводим годы в дни (1 год ≈ 365.25 дней):

Ответы:

1. Первая космическая скорость для Марса составляет примерно $V_{1, \text{Марс}}$, для Юпитера — $V_{1, \text{Юпитер}}$.
2. Время полета космического аппарата до Марса составляет примерно 255 суток.