Определите ускорение свободного падения и первую космическую скорость на Юпитере. (mю = 1,9x1027 кг, R = 71400 км.) ​

Чтобы определить ускорение свободного падения и первую космическую скорость на Юпитере, нужно использовать основные физические формулы, основанные на законах Ньютона.

1. Ускорение свободного падения (g)

Формула для вычисления ускорения свободного падения на поверхности планеты:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2}$

где:

• $G$ — гравитационная постоянная, примерно равная $6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$;
• $M$ — масса планеты (в данном случае Юпитера), равная $1.9 \times 10^{27} \, \text{кг}$;
• $R$ — радиус планеты (в данном случае Юпитера), равный $71400 \, \text{км} = 7.14 \times 10^7 \, \text{м}$.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Преобразуем радиус в метры: $R = 71400 \, \text{км} = 71400 \times 1000 = 7.14 \times 10^7 \, \text{м}$

2. Подставим все известные значения в формулу для g: $g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 1.9 \times 10^{27}}{(7.14 \times 10^7)^2}$

   Проведем расчеты:

   • Сначала найдем $R^2$: $(7.14 \times 10^7)^2 \approx 5.09 \times 10^{15} \, \text{м}^2$

   • Затем найдем числитель: $6.674 \times 10^{-11} \cdot 1.9 \times 10^{27} \approx 1.27 \times 10^{17}$

   • Теперь подставим значения в формулу: $g \approx \frac{1.27 \times 10^{17}}{5.09 \times 10^{15}} \approx 24.95 \, \text{м/с}^2$

Таким образом, ускорение свободного падения на Юпитере составляет примерно $24.95 \, \text{м/с}^2$.

2. Первая космическая скорость (v₁)

Формула для вычисления первой космической скорости:

$v_1 = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}}$

Подставим известные значения:

1. Используем массу Юпитера и радиус, который мы уже посчитали.

2. Подставим все значения в формулу для $v_1$: $v_1 = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \cdot 1.9 \times 10^{27}}{7.14 \times 10^7}}$

   Проведем расчеты:

   • Сначала найдем числитель: $6.674 \times 10^{-11} \cdot 1.9 \times 10^{27} \approx 1.27 \times 10^{17}$

   • Затем найдем деление: $\frac{1.27 \times 10^{17}}{7.14 \times 10^7} \approx 1.78 \times 10^{9}$

   • Теперь извлечем корень из результата: $v_1 \approx \sqrt{1.78 \times 10^{9}} \approx 42.13 \times 10^4 \approx 42.13 \, \text{км/с}$

Таким образом, первая космическая скорость на Юпитере составляет примерно $42.13 \, \text{км/с}$.

Итоги

• Ускорение свободного падения на Юпитере: примерно $24.95 \, \text{м/с}^2$.
• Первая космическая скорость на Юпитере: примерно $42.13 \, \text{км/с}$.