1. Частица равномерно вращается по окружности радиусом 2 м так, что за время 4 с её вектор скорости поворачивается на угол ɸ=π/2. Определите центростремительное ускорение частицы. 2. Аэростат объемом V=300 м³ наполняется молекулярным водородом при температуре T=300 K и давлении р=10⁵ Па. Какое время будет производиться наполнение оболочки аэростата, если из баллонов каждую секунду переходит в аэростат Δm=25 г водорода? До наполнения газом оболочка аэростата водорода не содержала: газ считать идеальным. 3. Выведите уравнение Менделеева-Клайперона.

1. Центростремительное ускорение.

За \( 4 \text{ с} \) вектор скорости повернулся на угол \( \varphi = \frac{\pi}{2} \). Угловая скорость:

\[ \omega = \frac{\varphi}{t} = \frac{\frac{\pi}{2}}{4} = \frac{\pi}{8} \text{ рад/с} \]

Центростремительное ускорение:

\[ a = \omega^2 R \]

\[ a = \left(\frac{\pi}{8}\right)^2 \cdot 2 = \frac{\pi^2}{32} \text{ м/с}^2 \]

Ответ: \( a = \frac{\pi^2}{32} \text{ м/с}^2 \approx 0{,}31 \text{ м/с}^2 \).

2. Время наполнения аэростата.

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона:

\[ pV = \nu RT \]

Количество вещества водорода:

\[ \nu = \frac{pV}{RT} \]

\[ \nu = \frac{10^5 \cdot 300}{8{,}31 \cdot 300} \approx 12034 \text{ моль} \]

Молярная масса водорода \( H_2 \):

\[ M = 2 \text{ г/моль} = 0{,}002 \text{ кг/моль} \]

Масса водорода:

\[ m = \nu M \]

\[ m \approx 12034 \cdot 0{,}002 \approx 24{,}1 \text{ кг} \]

Каждую секунду поступает \( \Delta m = 25 \text{ г} = 0{,}025 \text{ кг} \). Тогда время:

\[ t = \frac{m}{\Delta m} = \frac{24{,}1}{0{,}025} \approx 964 \text{ с} \]

Ответ: примерно \( 964 \text{ с} \), или около \( 16 \text{ мин} \).

3. Вывод уравнения Менделеева-Клапейрона.

Для идеального газа справедливо уравнение:

\[ pV = \nu RT \]

Здесь \( p \) — давление газа, \( V \) — объём, \( \nu \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — абсолютная температура.

Так как количество вещества можно выразить через массу:

\[ \nu = \frac{m}{M} \]

то получаем другую форму уравнения:

\[ pV = \frac{m}{M}RT \]

Это и есть уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа.

0 0 Пожаловаться