Легковой автомобиль и автокран движутся по мосту, причем масса автокрана 4500 кг. Какова масса

Ответы на вопрос

Отвечает Бильдюк Артем.

Рассмотрим задачу пошагово.

Из условия нам известно:

Масса автокрана $m_{крана} = 4500 \, \text{кг}$ .
Отношение потенциальной энергии автокрана к потенциальной энергии легкового автомобиля равно 3.

Обозначим массу легкового автомобиля как $m_{авто}$ .

Потенциальная энергия $E_p$ тела, поднятого над определенным уровнем (в данном случае уровнем воды), рассчитывается по формуле:

E_p = m \cdot g \cdot h

где:

$m$ — масса тела,
$g$ — ускорение свободного падения (примерно $9.8 \, \text{м/с}^2$ ),
$h$ — высота над уровнем, выбранным за начало отсчета (в нашем случае это уровень воды).

Пусть высота моста над водой (для автокрана и автомобиля она одинакова) равна $h$ . Тогда потенциальная энергия автокрана будет:

E_{p,крана} = m_{крана} \cdot g \cdot h

А потенциальная энергия легкового автомобиля:

E_{p,авто} = m_{авто} \cdot g \cdot h

По условию, отношение потенциальной энергии автокрана к потенциальной энергии легкового автомобиля равно 3. То есть:

\frac{E_{p,крана}}{E_{p,авто}} = 3

Подставим значения потенциальных энергий:

\frac{m_{крана} \cdot g \cdot h}{m_{авто} \cdot g \cdot h} = 3

Сократим $g$ и $h$ в числителе и знаменателе (так как они одинаковы и ненулевые):

\frac{m_{крана}}{m_{авто}} = 3

Теперь у нас осталось простое отношение масс:

m_{авто} = \frac{m_{крана}}{3}

Подставим значение массы автокрана:

m_{авто} = \frac{4500}{3} = 1500 \, \text{кг}

Масса легкового автомобиля составляет $1500 \, \text{кг}$ .

Ответы на вопрос