Два математических маятника, длины которых отличаются на 22 см осуществляют соответственно 30 и 36 колебаний за однковий время в одном месте на поверхности земли.Найдите длины маятников.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

где:

• $T$ — период колебаний маятника,
• $l$ — длина маятника,
• $g$ — ускорение свободного падения (на поверхности Земли его значение примерно 9,8 м/с²).

Колебания двух маятников происходят за одно и то же время, но количество колебаний разное. Количество колебаний $n$ связано с периодом $T$ через формулу:

$n = \frac{t}{T}$

где $t$ — время, за которое маятник совершает эти колебания, а $T$ — период колебания маятника. То есть:

Поскольку время $t$ одинаково для обоих маятников, мы можем записать соотношение между их периодами через количество колебаний:

В задаче нам известно, что первый маятник совершает 30 колебаний, а второй — 36 колебаний за одно и то же время. Следовательно:

Периоды колебаний маятников можно выразить через их длины, так как $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$. Таким образом:

Теперь возведём обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

Это означает, что длина первого маятника $l_1$ в 36/25 раза больше длины второго маятника $l_2$.

Кроме того, известно, что длина первого маятника больше длины второго на 22 см:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $\frac{l_1}{l_2} = \frac{36}{25}$
2. $l_1 = l_2 + 22$

Подставим $l_1 = l_2 + 22$ в первое уравнение:

Решим это уравнение. Умножим обе части на $25l_2$:

Раскроем скобки:

Переносим все слагаемые с $l_2$ в одну сторону: