Два математических маятника совершают гармонические колебания. Определите отношение частот колебаний маятников, если длина нити второго маятника в альфа= 4 раза больше нити первого

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для периода колебания математического маятника. Период колебаний математического маятника T определяется формулой:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

где:

• $T$ — период колебаний,
• $l$ — длина нити маятника,
• $g$ — ускорение свободного падения (константа, которая одинакова для обоих маятников и везде на поверхности Земли примерно равна 9.8 м/с²).

Частота колебаний $f$ является обратной величиной периода $T$:

$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}$

Теперь рассмотрим два маятника. Пусть длина нити первого маятника равна $l$, а второго — в $\alpha$ раз больше, т.е. $\alpha l$.

Тогда частоты колебаний для первого и второго маятников будут соответственно:

$f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}$ $f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{\alpha l}}$

Чтобы найти отношение частот $\frac{f_1}{f_2}$, нужно поделить выражение для $f_1$ на выражение для $f_2$:

$\frac{f_1}{f_2} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{\alpha l}}} = \sqrt{\frac{\alpha l}{l}} = \sqrt{\alpha}$

Таким образом, отношение частот колебаний двух маятников равно квадратному корню из отношения их длин. В вашем случае, так как длина нити второго маятника в 4 раза больше длины нити первого, $\alpha = 4$, и отношение частот будет:

$\frac{f_1}{f_2} = \sqrt{4} = 2$

Таким образом, частота колебаний первого маятника в 2 раза больше частоты второго.