За одно и тоже время один пружинный маятник делает 10 колебаний ,а второй - на пружине с той же жесткостью - 20 колебаний . Определите массы этих маятников , если сумма их масс равна 3 кг . Ответ : 2,4 кг и 0,6 кг . Нужно подробное решение ( ну или не очень,но понятное) .

Для решения этой задачи воспользуемся формулой периода колебаний пружинного маятника. Период колебаний пружинного маятника $T$ зависит от массы маятника $m$ и жесткости пружины $k$ по следующей формуле:

Где:

• $T$ — период колебаний (время, за которое маятник совершает одно полное колебание),
• $m$ — масса маятника,
• $k$ — жесткость пружины.

Так как у нас есть два маятника, обозначим массы этих маятников как $m_1$ и $m_2$, а периоды их колебаний как $T_1$ и $T_2$.

Шаг 1: Найдём периоды колебаний

По условию задачи, за одно и то же время первый маятник делает 10 колебаний, а второй — 20 колебаний. Обозначим это время как $t$. Тогда периоды колебаний для каждого маятника можем выразить через общее время $t$:

Шаг 2: Выразим соотношение периодов через массы

Так как жесткость пружин у обоих маятников одинакова, можем записать отношение периодов, используя формулу $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$:

Подставим значения $T_1$ и $T_2$ из шага 1:

Сократим $t$:

Получаем:

Возведем обе стороны в квадрат:

Или:

Шаг 3: Используем условие о сумме масс

По условию, сумма масс маятников равна 3 кг:

Подставим $m_1 = 4 m_2$:

Теперь, подставив $m_2$