На сколько километров изменилась высота орбиты космического корабля, если скорость его вращения вокруг Земли уменьшилась с 7,8 км/с до 7,6 км/с? Масса Земли 6·10²⁴ кг, а радиус — 6400 км. Гравитационная постоянная G = 6,67⋅10⁻¹¹ Н⋅м²/кг². Ответ дайте целым числом.

Для круговой орбиты скорость связана с радиусом орбиты формулой:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]

Отсюда:

\[ r = \frac{GM}{v^2} \]

Считаем радиусы орбит. Нужно перевести скорости в м/с:

\( 7{,}8 \text{ км/с} = 7800 \text{ м/с} \), \( 7{,}6 \text{ км/с} = 7600 \text{ м/с} \).

\[ r_1 = \frac{6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{7800^2} \approx 6576 \text{ км} \]

\[ r_2 = \frac{6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{7600^2} \approx 6925 \text{ км} \]

Изменение высоты орбиты равно изменению радиуса орбиты:

\[ 6925 - 6576 = 349 \text{ км} \]

Ответ: 349 км.

0 0 Пожаловаться