Амплитуда свободных колебаний тела равна 0,5 м . Какой путь прошло это тело за 5 периодов колебаний?

Для того чтобы определить путь, который проходит тело за 5 периодов колебаний, начнем с анализа движения.

Свободные колебания предполагают, что тело движется по закону гармонического осциллятора, например, вдоль оси $x$, и его движение описывается уравнением вида:

где $A$ — амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия), $\omega$ — круговая частота, $t$ — время, $\phi$ — начальная фаза.

При этом тело движется от одного крайнего положения до другого, а затем возвращается. Полный путь за один период включает четыре амплитуды:

1. От положения равновесия до максимального отклонения ($+A$),
2. Обратно в положение равновесия ($0$),
3. До противоположного максимального отклонения ($-A$),
4. И снова в положение равновесия.

Таким образом, путь, который тело проходит за один полный период $T$, равен:

Теперь определим путь за 5 периодов:

Подставим амплитуду $A = 0{,}5 \, \text{м}$:

Ответ: Тело прошло путь длиной 10 метров за 5 периодов колебаний.