Турист поднялся на холм высотой 30 м по прямой дороге, наклонённой под углом к горизонту, а потом спустился на начальный уровень по прямому крутому склону, составляющему угол 45° с горизонтом. Найдите пройденный путешественником путь и модуль перемещения. Помогите пожалуйста

Для того чтобы решить эту задачу, нужно учитывать несколько факторов — высоту подъёма, наклон дорог и геометрические особенности пути.

1. Подъём на холм

Турист поднимался на холм, высота которого 30 м, по дороге, наклонённой под некоторым углом к горизонту. Допустим, угол наклона этой дороги с горизонтом — это угол $\theta$.

По теореме о прямоугольном треугольнике, мы можем выразить длину пути подъёма через высоту холма (h = 30 м) и угол наклона $\theta$:

где $l_1$ — длина пути, который прошёл турист, а $h = 30$ м — высота подъёма.

Тогда длина пути $l_1$ будет равна:

Для точного значения этого пути нужно было бы знать угол наклона дороги, но так как его в задаче не указано, оставим это выражение в виде $\frac{30}{\sin(\theta)}$.

2. Спуск с холма

После подъёма турист спустился по дороге, наклонённой под углом 45° с горизонтом. В данном случае угол наклона $\theta = 45^\circ$.

Если мы опять применим аналогичный подход, то для пути спуска можно использовать теорему о прямоугольном треугольнике, где высота $h = 30$ м, а угол наклона $\theta = 45^\circ$:

где $l_2$ — длина пути спуска. Из этого выражения можно найти:

Таким образом, длина пути спуска составит около 42.43 метра.

3. Пройденный путь

Теперь можно найти общий пройденный путь туристом. Он состоит из пути подъёма и пути спуска:

Поскольку длину пути подъёма мы выразили через угол наклона, то общий путь можно записать как:

Но точное значение этого пути зависит от угла наклона подъёма, который в задаче не указан.

4. Модуль перемещения

Модуль перемещения — это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точкой путешествия. Так как турист поднялся на холм высотой 30 м, а потом спустился обратно на этот уровень, его перемещение будет равно вертикальной высоте, то есть 30 м.

Таким образом, модуль перемещения составляет 30 м.

Ответ:

• Пройденный путь зависит от угла наклона дороги при подъёме, но для спуска он равен около 42.43 м.
• Модуль перемещения равен 30 м (поскольку турист вернулся на тот же уровень).