Турист поднялся на возвышенность высотой h=10 м с углом приосновании 30 градусов, а затем спустился с этой же высоты по уклону с углом приосновании 60 градусов. Чему равны путь и модуль перемещения туриста?

Для решения задачи давайте внимательно разберем ситуацию, в которой находится турист, и определим все нужные величины для расчета пути и модуля перемещения.

Дано:

1. Высота возвышенности, на которую поднимается турист, $h = 10 \, \text{м}$.
2. Угол наклона при подъеме $\alpha = 30^\circ$.
3. Угол наклона при спуске $\beta = 60^\circ$.

Требуется:

• Найти путь, пройденный туристом (сумма расстояний, пройденных при подъеме и спуске).
• Найти модуль перемещения (расстояние по прямой линии от начальной до конечной точки).

1. Путь туриста

Путь – это расстояние, которое турист прошел по наклонной поверхности.

1. Путь при подъеме. Турист поднимается на высоту $h$ по склону с углом $\alpha = 30^\circ$. Зная высоту и угол наклона, можно найти длину наклонной поверхности (путь):

   $$s_1 = \frac{h}{\sin \alpha}$$

   Подставим значения:

   $$s_1 = \frac{10}{\sin 30^\circ} = \frac{10}{0{,}5} = 20 \, \text{м}$$

2. Путь при спуске. Аналогично, при спуске турист спускается по склону с углом $\beta = 60^\circ$. Длина спуска:

   $$s_2 = \frac{h}{\sin \beta}$$

   Подставим значения:

   $$s_2 = \frac{10}{\sin 60^\circ} = \frac{10}{\sqrt{3}/2} = \frac{10 \cdot 2}{\sqrt{3}} \approx 11{,}55 \, \text{м}$$

3. Общий путь. Полный путь, пройденный туристом, складывается из пути при подъеме и пути при спуске:

   $$S = s_1 + s_2 = 20 + 11{,}55 = 31{,}55 \, \text{м}$$

2. Модуль перемещения

Модуль перемещения – это кратчайшее расстояние от начальной до конечной точки, то есть вертикальная разница высот.

В данном случае начальная и конечная точки находятся на одном уровне, поэтому:

Ответ:

• Путь, пройденный туристом $S = 31{,}55 \, \text{м}$.
• Модуль перемещения $= 10 \, \text{м}$.