Электрон (m≈9.1 · 10^-31 кг, e≈1.6 · 10^-19 Кл) влетает в магнитное поле со скоростью 10 Мм/с

Ответы на вопрос

Отвечает Martovitskaia Arina.

Задача предполагает использование законов, описывающих движение заряженной частицы в магнитном поле. Электрон, двигаясь с определённой скоростью, под действием магнитного поля будет двигаться по окружности. Чтобы найти радиус его траектории, воспользуемся следующим подходом.

Дано:

Масса электрона $m = 9.1 \times 10^{-31}$ кг
Заряд электрона $e = 1.6 \times 10^{-19}$ Кл
Скорость электрона $v = 10 \, \text{Мм/с} = 10 \times 10^6 \, \text{м/с}$
Индукция магнитного поля $B = 10 \, \text{Тл}$

Электрон движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, то есть его движение будет происходить по окружности, радиус которой можно вычислить из уравнения для силы, действующей на заряженную частицу в магнитном поле.

Шаг 1: Сила Лоренца

Для заряженной частицы, движущейся с постоянной скоростью в магнитном поле, сила Лоренца $F$ , действующая на электрон, определяется выражением:

F = e \cdot v \cdot B

где:

$e$ — заряд электрона,
$v$ — скорость электрона,
$B$ — магнитная индукция.

Шаг 2: Центростремительное ускорение

Эта сила является центростремительной силой, которая заставляет электрон двигаться по окружности. Центростремительная сила для частицы с массой $m$ и радиусом траектории $r$ определяется как:

F = \frac{m \cdot v^2}{r}

где:

$m$ — масса электрона,
$v$ — скорость электрона,
$r$ — радиус его траектории.

Шаг 3: Приравнивание сил

Приравняем силу Лоренца к центростремительной силе:

e \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r}

Упростим уравнение, разделив обе части на $v$ (предполагаем, что скорость $v \neq 0$ ):

e \cdot B = \frac{m \cdot v}{r}

Решим относительно $r$ :

r = \frac{m \cdot v}{e \cdot B}

Шаг 4: Подставим известные значения

Теперь подставим все данные в формулу для $r$ :

r = \frac{9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot 10 \times 10^6 \, \text{м/с}}{1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 10 \, \text{Тл}}

Посчитаем числовые значения:

r = \frac{9.1 \times 10^{-31} \cdot 10 \times 10^6}{1.6 \times 10^{-19} \cdot 10}

r = \frac{9.1 \times 10^{-25}}{1.6 \times 10^{-18}}

r = 5.6875 \times 10^{-7} \, \text{м}

Ответ:

Радиус траектории электрона в магнитном поле составляет $r \approx 5.7 \times 10^{-7} \, \text{м}$ , или 570 нанометров.