На карусели, ось вращения которой вертикальна, лежит кубик массой m = 1 кг. Расстояние от оси вращения до кубика R = 2 м. Коэффициент трения между кубиком и поверхностью карусели μ = 0,1. Карусель начинают раскручивать с постоянным угловым ускорением ε = 0,2 рад/с². Определите, через какое время t после начала раскручивания кубик начнёт соскальзывать с карусели.

Кубик начнёт соскальзывать, когда сила трения уже не сможет обеспечивать сразу два ускорения: тангенциальное и центростремительное.

Тангенциальное ускорение:

\[ a_{\tau}=\varepsilon R \]

Центростремительное ускорение:

\[ a_{n}=\omega^2R=(\varepsilon t)^2R \]

Полное ускорение кубика:

\[ a=\sqrt{a_{\tau}^2+a_n^2}=R\sqrt{\varepsilon^2+\varepsilon^4t^4} \]

Максимальное ускорение, которое может сообщить трение:

\[ a_{max}=\mu g \]

Условие начала скольжения:

\[ R\sqrt{\varepsilon^2+\varepsilon^4t^4}=\mu g \]

Подставим данные: \( R=2 \), \( \varepsilon=0{,}2 \), \( \mu=0{,}1 \), \( g\approx 10 \):

\[ 2\sqrt{0{,}2^2+0{,}2^4t^4}=1 \]

\[ \sqrt{0{,}04+0{,}0016t^4}=0{,}5 \]

\[ 0{,}04+0{,}0016t^4=0{,}25 \]

\[ t^4=131{,}25 \]

\[ t\approx 3{,}4\ \text{с} \]

Ответ: кубик начнёт соскальзывать примерно через \( 3{,}4 \) с после начала раскручивания.

0 0 Пожаловаться