Снаряд, летящий горизонтально со скоростью 200 м/с, разорвался на 2 части, массы которых 30 и 20

Ответы на вопрос

Отвечает Кирьянов Артем.

Давай разберём задачу шаг за шагом. Мы имеем дело с законом сохранения импульса в двумерном пространстве, так как снаряд разорвался на две части.

Начальная скорость снаряда: $v_0 = 200 \text{ м/с}$ (горизонтально)
Массы осколков: $m_1 = 30 \text{ кг}$ , $m_2 = 20 \text{ кг}$
Скорость большего осколка после взрыва: $v_1 = 800 \text{ м/с}$ , угол к горизонту: $\theta_1 = 30^\circ$ вверх

Нужно найти скорость $v_2$ и угол $\theta_2$ меньшего осколка.

Импульс до взрыва:

\vec{p}_0 = (m_1 + m_2) v_0 = (50 \text{ кг}) \cdot (200 \text{ м/с}) = 10000 \text{ кг·м/с}

Направление: горизонтально.

После взрыва закон сохранения импульса по осям:

X-ось (горизонтальная):

m_1 v_1 \cos\theta_1 + m_2 v_2 \cos\theta_2 = (m_1 + m_2) v_0

Y-ось (вертикальная):

m_1 v_1 \sin\theta_1 + m_2 v_2 \sin\theta_2 = 0

Потому что до взрыва вертикальной скорости не было.

v_{1x} = v_1 \cos\theta_1 = 800 \cdot \cos 30^\circ = 800 \cdot 0.866 \approx 692.8 \text{ м/с}

v_{1y} = v_1 \sin\theta_1 = 800 \cdot \sin 30^\circ = 800 \cdot 0.5 = 400 \text{ м/с}

Обозначим горизонтальную и вертикальную компоненты меньшего осколка как $v_{2x}$ и $v_{2y}$ :

X-ось:

30 \cdot 692.8 + 20 \cdot v_{2x} = 50 \cdot 200

Считаем:

30 \cdot 692.8 = 20784

50 \cdot 200 = 10000

Подставляем:

20784 + 20 v_{2x} = 10000 \implies 20 v_{2x} = 10000 - 20784 = -10784

v_{2x} = -10784 / 20 \approx -539.2 \text{ м/с}

То есть меньший осколок летит влево по горизонтали.

Y-ось:

30 \cdot 400 + 20 \cdot v_{2y} = 0

12000 + 20 v_{2y} = 0 \implies v_{2y} = -12000 / 20 = -600 \text{ м/с}

То есть меньший осколок летит вниз по вертикали.

Модуль:

v_2 = \sqrt{v_{2x}^2 + v_{2y}^2} = \sqrt{(-539.2)^2 + (-600)^2}

Ответы на вопрос