Два одинаковых маленьких шарика, несущих одинаковые электрические заряды, подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити в воздухе расходятся на угол α. Шарики погружают в масло, при этом угол расхождения нитей остается неизменным. Определите диэлектрическую проницаемость масла, если известно, что плотность масла 800 кг/м³, а плотность материала шариков 1600 кг/м³.

Для каждого шарика в равновесии действуют:

• сила тяжести $mg$ вниз;

• сила натяжения нити;

• сила электрического отталкивания по горизонтали.

Пусть каждая нить отклонена от вертикали на угол $\beta=\alpha/2$. Тогда для шарика в воздухе:

После погружения в масло расстояние между шариками не меняется, так как угол $\alpha$ и длины нитей прежние. Поэтому электрическая сила уменьшается только из-за диэлектрической проницаемости масла:

Одновременно уменьшается и «вес» шарика вследствие действия силы Архимеда:

Так как угол отклонения не изменился, отношение горизонтальной силы к вертикальной должно остаться тем же:

Сокращая одинаковые величины, получаем:

Подставим значения:

Диэлектрическая проницаемость масла равна $2$.