Помогите пожалуйста! Два шарика, имеющие одинаковые заряды, находятся в сосуде со льдом при -18 ⁰ С на расстоянии 20 см друг от друга. Какова относительная диэлектрическая проницаемость льда, если при образовании в сосуде воды при 0 ° С шарики пришлось сблизить до 3,8 см, чтобы их взаимодействие осталось прежним? Относительную диэлектрическую проницаемость воды при 0 ⁰ С принять равной 88.

Для решения задачи нужно использовать закон Кулона и связь сил взаимодействия с относительной диэлектрической проницаемостью среды.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$ в вакууме определяется формулой:

где:

• $F$ — сила взаимодействия,
• $k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ — коэффициент пропорциональности (в вакууме),
• $r$ — расстояние между зарядами.

В среде с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$, сила уменьшается:

Итак, для двух сред с различными диэлектрическими проницаемостями $\varepsilon_{\text{лед}}$ и $\varepsilon_{\text{вода}}$, можно записать отношение сил, которые остаются постоянными:

Подставим выражение для силы:

Так как заряды $q_1$ и $q_2$, а также $1 / (4 \pi \varepsilon_0)$ одинаковы, упростим:

Решим для $\varepsilon_{\text{лед}}$:

Подставим данные из задачи:

• $\varepsilon_{\text{вода}} = 88$,
• $r_{\text{лед}} = 20 \, \text{см} = 0{,}2 \, \text{м}$,
• $r_{\text{вода}} = 3{,}8 \, \text{см} = 0{,}038 \, \text{м}$.

Вычислим:

1. Найдем квадрат расстояний:

2. Найдем их отношение:

3. Подставим:

Ответ: Относительная диэлектрическая проницаемость льда равна приблизительно $2438$.