Какова траектория конца лопасти пропеллера спортивного самолета: а)относительно пилота самолета, б) относительно взлетной площадки?

Конец лопасти пропеллера спортивного самолета описывает сложную траекторию, зависящую от выбранной системы отсчета. Рассмотрим оба случая:

а) Траектория конца лопасти относительно пилота самолета

Для пилота, который находится в системе отсчета, движущейся вместе с самолетом, конец лопасти пропеллера описывает окружность в одной плоскости. Это связано с тем, что пропеллер вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью. Пилот видит вращение пропеллера как равномерное движение по кругу. Радиус этой окружности равен расстоянию от оси вращения пропеллера до самого кончика лопасти.

Скорость движения конца лопасти в этой системе отсчета определяется угловой скоростью пропеллера и радиусом окружности по формуле:

где $\omega$ — угловая скорость, а $r$ — радиус вращения.

б) Траектория конца лопасти относительно взлетной площадки

Система отсчета взлетной площадки более сложна, поскольку она неподвижна относительно движения самолета. В этой системе конец лопасти описывает циклоидаподобную траекторию. Это движение представляет собой наложение двух видов движения:

1. Поступательное движение самолета: Самолет движется по прямолинейной или криволинейной траектории (например, взлет, поворот, горизонтальный полет).
2. Круговое движение лопасти пропеллера: Конец лопасти вращается по окружности вокруг оси пропеллера.

Комбинация этих двух движений приводит к тому, что траектория конца лопасти становится циклической и зависит от скорости самолета $v_{\text{самолет}}$ и угловой скорости пропеллера $\omega$. Если самолет движется по прямой, то траектория напоминает циклоида — сочетание поступательного движения с вращением.

Примечания:

• В реальности траектория может усложняться из-за изменения направления и скорости движения самолета (например, во время маневров).
• В зависимости от наблюдателя (например, если он находится в воздухе на другом самолете), траектория может выглядеть по-разному.

Итак, относительно пилота траектория конца лопасти — окружность, а относительно взлетной площадки — циклоидоподобная кривая, сложная и зависящая от параметров движения самолета.