Два протона движутся в однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля, по окружностям, имеющим радиусы, равные соответственно 1 см и 2 см. Определите отношение кинетических энергий протонов.

Для движения заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца играет роль центростремительной силы:

[
qvB=\frac{mv^2}{r}.
]

Отсюда

[
v=\frac{qBr}{m}.
]

Кинетическая энергия протона:

[
E_k=\frac{mv^2}{2}.
]

Подставим выражение для скорости:

[
E_k=\frac{q^2B^2r^2}{2m}.
]

Следовательно, кинетическая энергия пропорциональна квадрату радиуса окружности:

[
E_k\sim r^2.
]

Поэтому

[
\frac{E_1}{E_2}=\frac{r_1^2}{r_2^2}
=\frac{1^2}{2^2}
=\frac14.
]

Значит,

[
\boxed{E_1=1:4}.
]

Кинетическая энергия протона, движущегося по окружности радиусом 2 см, в 4 раза больше.