Скорость лодки по течения реки 5 раза меньше скорости против течения реки. средняя скорость лодки за всю дорогу

Чтобы найти среднюю скорость лодки за всю дорогу (включающую движение по течению и против течения), нужно понимать, как вычисляется средняя скорость в задачах такого рода. Средняя скорость рассчитывается не как простое среднее арифметическое скоростей, а как средняя гармоническая, поскольку речь идет о расстояниях, пройденных с разными скоростями.

Дано:

• Скорость лодки по течению $v_1$ в 5 раз меньше скорости против течения $v_2$, то есть: $$v_1 = \frac{v_2}{5}$$

Формула для средней скорости:

Средняя скорость ($v_{ср}$) определяется как:

Подстановка значений:

Подставим $v_1 = \frac{v_2}{5}$ в формулу:

1. Найдем произведение $v_1 \cdot v_2$:

   $$v_1 \cdot v_2 = \frac{v_2}{5} \cdot v_2 = \frac{v_2^2}{5}$$

2. Найдем сумму $v_1 + v_2$:

   $$v_1 + v_2 = \frac{v_2}{5} + v_2 = \frac{v_2}{5} + \frac{5v_2}{5} = \frac{6v_2}{5}$$

3. Подставим всё в формулу средней скорости:

   $$v_{ср} = \frac{2 \cdot \frac{v_2^2}{5}}{\frac{6v_2}{5}}$$

4. Упростим:

   $$v_{ср} = \frac{\frac{2v_2^2}{5}}{\frac{6v_2}{5}} = \frac{2v_2^2}{5} \cdot \frac{5}{6v_2} = \frac{2v_2}{6} = \frac{v_2}{3}$$

Итог:

Средняя скорость лодки за всю дорогу составляет треть от скорости против течения:

Это и есть средняя скорость лодки за весь путь туда и обратно.