На наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α, находится тело массой m. Коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью — μ. Чему равен модуль F минимальной внешней силы, которую необходимо приложить к телу в горизонтальном направлении, чтобы оно оставалось в покое, если в отсутствие этой силы тело соскальзывает с плоскости?

Рассмотрим наклонную плоскость, поднимающуюся под углом $\alpha$ к горизонту. Поскольку без внешней силы тело соскальзывает вниз, выполняется условие

то есть

Горизонтальную силу $F$ нужно направить в сторону подъёма наклонной плоскости. Разложим её на составляющие относительно плоскости:

• вдоль плоскости вверх действует $F\cos \alpha$;

• перпендикулярно плоскости сила прижимает тело с составляющей $F\sin \alpha$.

Поэтому сила нормальной реакции равна

Чтобы требуемая горизонтальная сила была минимальной, сила трения покоя должна достигать своего максимально возможного значения и быть направлена вверх по плоскости:

Условие равновесия вдоль наклонной плоскости:

Подставляем выражение для силы трения:

Собирая слагаемые с $F$, получаем

Следовательно, минимальная горизонтальная сила равна

или, разделив числитель и знаменатель на $\cos \alpha$,

Сила должна быть направлена горизонтально в сторону подъёма наклонной плоскости.