Однородная лестница массой 12 кг приставлена к вертикальной стенке и образует с ней угол 45

Ответы на вопрос

Отвечает Рыскина Наташа.

Рассмотрим силы, действующие на лестницу.

Дано:

На лестницу действуют три силы:

Сила тяжести $m g$ , направленная вертикально вниз и приложенная к середине лестницы.
Реакция стены $N$ , направленная горизонтально от стены.
Сила трения пола $F_{тр}$ , направленная горизонтально к стене и удерживающая лестницу от скольжения.

Так как лестница находится в равновесии, сумма сил по горизонтали должна быть равна нулю:

F_{тр} = N

Теперь найдём реакцию стены из условия равновесия моментов относительно точки опоры лестницы на полу.

Пусть длина лестницы равна $L$ . Плечо силы тяжести относительно нижнего конца лестницы:

\frac{L}{2} cos 4 5^{\circ}

Плечо реакции стены:

L sin 4 5^{\circ}

Условие равновесия моментов:

m g \cdot \frac{L}{2} cos 4 5^{\circ} = N \cdot L sin 4 5^{\circ}

Сокращаем $L$ :

m g \cdot \frac{1}{2} cos 4 5^{\circ} = N sin 4 5^{\circ}

Отсюда:

N = \frac{m g cos 4 5 ^{\circ}}{2 sin 4 5 ^{\circ}}

Так как:

cos 4 5^{\circ} = sin 4 5^{\circ}

получаем:

N = \frac{m g}{2}

Следовательно:

F_{тр} = \frac{m g}{2}

Подставляем значения:

F_{тр} = \frac{12 \cdot 9 , 8}{2}

F_{тр} = 58, 8 Н

Если принять $g \approx 10 м / с^{2}$ , то:

F_{тр} = \frac{12 \cdot 10}{2} = 60 Н

Ответ: сила трения между лестницей и полом должна быть примерно $60 Н$ .

Ответы на вопрос