Деревянный кубик, длина ребра которого 2 см, плавает на поверхности воды. Плотность дерева составляет 500 кг/м³, воды – 1000 кг/м³. Определите глубину погружения кубика. Коэффициент поверхностного натяжения воды – 73 мН/м.

На кубик действуют три силы:

1. Сила тяжести, направленная вниз:

   $$F_{тяж}=mg$$

2. Выталкивающая сила Архимеда, направленная вверх:

   $$F_A=\rho_{в}gV_{погр}$$

3. Сила поверхностного натяжения воды, также направленная вверх (если считать, что вода хорошо смачивает поверхность кубика):

   $$F_{\sigma}=\sigma l$$

   где $l$ — длина линии контакта воды с кубиком.

Дано:

• ребро кубика $a=2\text{ см}=0{,}02\text{ м}$;
• плотность дерева $\rho_{д}=500\text{ кг/м}^3$;
• плотность воды $\rho_{в}=1000\text{ кг/м}^3$;
• коэффициент поверхностного натяжения $\sigma=73\text{ мН/м}=0{,}073\text{ Н/м}$.

1. Найдём массу и вес кубика

Объём кубика:

Масса:

Сила тяжести:

2. Найдём силу поверхностного натяжения

Линия контакта воды с кубиком имеет длину, равную периметру нижней грани:

Тогда:

3. Запишем условие равновесия

Кубик покоится на поверхности воды, значит:

Отсюда:

Сила Архимеда:

где $S=a^2$ — площадь нижней грани, $h$ — глубина погружения.

Тогда:

Переведём в сантиметры:

Ответ: глубина погружения кубика с учётом силы поверхностного натяжения составляет примерно $0{,}85$ см.

Если не учитывать поверхностное натяжение, получилось бы ровно $1$ см, так как плотность дерева в два раза меньше плотности воды. Дополнительная подъёмная сила поверхностного натяжения уменьшает глубину погружения.

0 0 Пожаловаться