Какие силы действуют на тело, движущееся вниз вдоль наклонной плоскости?

На тело, движущееся вниз вдоль наклонной плоскости, действуют три основные силы: сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения (если поверхность плоскости не является идеально гладкой).

Рассмотрим каждую из этих сил подробнее.

1. Сила тяжести

Сила тяжести возникает вследствие притяжения тела Землёй и всегда направлена вертикально вниз, независимо от угла наклона плоскости.

Она определяется формулой:

где:

• $m$ — масса тела (кг);

• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9{,}8$ м/с²).

Силу тяжести удобно разложить на две составляющие:

• Параллельная наклонной плоскости: $F_{\parallel}=mg\sin\alpha$. Эта составляющая направлена вниз вдоль плоскости и способствует движению тела.

• Перпендикулярная наклонной плоскости: $F_{\perp}=mg\cos\alpha$. Эта составляющая прижимает тело к поверхности.

Здесь $\alpha$ — угол наклона плоскости к горизонту.

2. Сила нормальной реакции опоры

Сила реакции опоры $N$ возникает при взаимодействии тела с поверхностью наклонной плоскости.

Она направлена перпендикулярно поверхности плоскости, от неё.

Если тело не отрывается от поверхности и не испытывает ускорения в перпендикулярном направлении, то:

Сила реакции опоры уравновешивает перпендикулярную составляющую силы тяжести, поэтому тело не проваливается сквозь поверхность.

3. Сила трения

Если поверхность наклонной плоскости шероховатая, при скольжении тела возникает сила трения.

Она направлена вверх вдоль наклонной плоскости, то есть противоположно направлению движения тела.

При скольжении сила трения определяется формулой:

где $\mu$ — коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью.

Сила трения препятствует движению тела вниз и уменьшает его ускорение.

Если наклонная плоскость идеально гладкая, сила трения отсутствует.

4. Равнодействующая сил и ускорение тела

Чтобы определить, как движется тело, воспользуемся вторым законом Ньютона:

Выберем положительное направление оси вдоль наклонной плоскости вниз.

Тогда при скольжении тела равнодействующая сил вдоль плоскости равна:

Подставляя формулу силы трения, получаем:

Сократив массу, найдём ускорение:

Из этой формулы следует:

• Если $mg\sin\alpha>F_{\text{тр}}$, тело движется вниз с увеличивающейся скоростью.

• Если $mg\sin\alpha=F_{\text{тр}}$, тело движется равномерно, с постоянной скоростью.

• Если $mg\sin\alpha$, тело, уже скользящее вниз, замедляется.

Если трение отсутствует, ускорение тела определяется формулой:

При этом чем больше угол наклона плоскости, тем больше ускорение тела.

5. Пример расчёта

Предположим, что тело массой 2 кг скользит вниз по наклонной плоскости с углом наклона 30°. Коэффициент трения скольжения равен 0,2.

Сила тяжести:

Составляющая силы тяжести вдоль плоскости:

Сила реакции опоры: