Какую мощность развивают двигатели ракеты массой М, которая неподвижно висит над Землей, если скорость истечения газов равна u? Ускорение свободного падения известно.

Для решения этой задачи нам нужно разобраться с принципом работы ракеты в условиях, когда она находится в покое над Землей. Давайте рассмотрим основные моменты.

1. Силы, действующие на ракету

Когда ракета висит неподвижно в воздухе, она должна компенсировать силу тяжести, действующую на её массу. Сила тяжести $F_{\text{грав}}$ равна:

где:

• $M$ — масса ракеты,
• $g$ — ускорение свободного падения на Земле.

Ракета должна создать такую же силу тяги, чтобы оставаться в состоянии покоя. Тяга ракеты создается за счет выхлопа газов с определенной скоростью $u$. Тяга ракеты $F_{\text{тяга}}$ равна:

где:

• $\dot{m}$ — масса, выбрасываемая из ракеты за единицу времени, или скорость истечения массы,
• $u$ — скорость истечения газов.

2. Условие равновесия

Для того чтобы ракета не двигалась, сила тяги должна быть равна силе тяжести. То есть:

Подставляем выражения для этих сил:

Теперь из этого уравнения можно выразить скорость выброса массы $\dot{m}$:

3. Мощность двигателя ракеты

Мощность, развиваемая двигателем ракеты, — это работа, совершенная за единицу времени. Работа при выбросе газов заключается в изменении кинетической энергии газов, которая связана с их скоростью истечения.

Мощность ракеты $P$ будет равна произведению силы тяги на скорость истечения:

Подставляем выражение для силы тяги из предыдущего уравнения:

Таким образом, мощность ракеты, которая висит над Землей, равна:

где:

• $M$ — масса ракеты,
• $g$ — ускорение свободного падения,
• $u$ — скорость истечения газов.

Заключение

Мощность, развиваемая двигателями ракеты, которая висит неподвижно над Землей, равна произведению массы ракеты на ускорение свободного падения и на скорость истечения газов.