Холодную воду массой 40 кг смешали с водой массой 16 кг при температуре 84°C. Чему равна первоначальная температура холодной воды, если общая температура смеси равна 34°C

Для того чтобы найти первоначальную температуру холодной воды, можно воспользоваться принципом сохранения энергии, так как в процессе смешивания не происходит теплопотерь в окружающую среду.

Обозначим:

• $m_1 = 40 \, \text{кг}$ — масса холодной воды,
• $m_2 = 16 \, \text{кг}$ — масса горячей воды,
• $T_1$ — температура холодной воды, которую нужно найти,
• $T_2 = 84^\circ \text{C}$ — температура горячей воды,
• $T_{\text{смеси}} = 34^\circ \text{C}$ — температура смеси.

Согласно закону сохранения тепла, теплоте, полученной холодной водой, равна теплоте, потерянной горячей водой. Для воды теплота определяется по формуле:

где:

• $m$ — масса воды,
• $c$ — удельная теплоемкость воды (для воды $c = 4200 \, \text{Дж/кг}^\circ\text{C}$),
• $\Delta T$ — изменение температуры.

Тогда для холодной воды теплоте, полученной ею, будет равна:

Для горячей воды теплоте, потерянной ею, будет равна:

Поскольку тепло отдается горячей водой, а забирается холодной, то:

Подставляем формулы для $Q_1$ и $Q_2$:

Учитывая, что удельная теплоемкость $c$ одинаковая для обеих масс и можно её сократить, получаем:

Теперь подставим числовые значения:

Решим уравнение:

Таким образом, первоначальная температура холодной воды была 14°C.