Рассчитайте, какое количество каменного угля потребуется для плавления 1 кг меди, взятого при температуре 85 градусов, если считать что вся выделившаяся при полном сгорании каменного угля теплот пошла на нагрев и плавление меди.

Для того чтобы рассчитать, сколько каменного угля потребуется для плавления 1 кг меди, нужно учитывать несколько факторов:

1. Теплота плавления меди (энергия, необходимая для плавления меди с учетом её начальной температуры).
2. Теплоту сгорания каменного угля (энергия, выделяющаяся при полном сгорании угля).

1. Теплота плавления меди

Медь плавится при температуре 1083 °C. Теплота плавления меди — это количество тепла, необходимое для того, чтобы расплавить 1 кг меди, начиная с её текущей температуры (85 °C). Для начала нужно вычислить, сколько тепла потребуется, чтобы нагреть медь до температуры плавления.

• Температура плавления меди: 1083 °C.
• Начальная температура меди: 85 °C.
• Температурный перепад: $1083 - 85 = 998$ °C.

Теперь, чтобы нагреть 1 кг меди на 998 °C, необходимо затратить определённое количество тепла. Это количество можно найти по формуле:

$Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T$

где:

• $Q_1$ — количество тепла, необходимое для нагрева меди (Дж),
• $m$ — масса меди (1 кг),
• $c$ — удельная теплоёмкость меди (приблизительно 0.385 Дж/г·°C или 385 Дж/кг·°C),
• $\Delta T$ — изменение температуры (998 °C).

Таким образом, получаем:

$Q_1 = 1 \cdot 385 \cdot 998 = 384,230 \, \text{Дж}$

Это количество тепла потребуется для нагрева меди до температуры плавления.

Теперь, чтобы расплавить медь, нам нужно учесть теплоту плавления, которая также будет требоваться для изменения состояния меди из твёрдого в жидкое.

• Теплота плавления меди: около 204 кДж/кг.

Для плавления 1 кг меди потребуется:

$Q_2 = 204,000 \, \text{Дж}$

2. Теплота сгорания каменного угля

Теперь определим, сколько каменного угля потребуется для выделения необходимого количества тепла.

Теплота сгорания каменного угля варьируется в зависимости от его состава, но в среднем для угля она составляет примерно 24,000-30,000 кДж/кг. Возьмем для расчёта среднюю величину — 25,000 кДж/кг.

3. Общая потребность в теплоте

Общая потребность в теплоте для нагрева и плавления меди:

$Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 = 384,230 + 204,000 = 588,230 \, \text{Дж}$

4. Расчёт массы угля

Теперь, зная теплоту сгорания угля, можем рассчитать, сколько угля нужно для получения необходимого количества тепла.

Теплота сгорания угля в Дж/кг: 25,000 кДж/кг = 25,000,000 Дж/кг.

Масса угля, необходимая для получения 588,230 Дж тепла:

$m_{\text{уголь}} = \frac{Q_{\text{общ}}}{\text{теплота сгорания угля}} = \frac{588,230}{25,000,000} \approx 0.0235 \, \text{кг}$

Ответ:

Для плавления 1 кг меди, начиная с температуры 85 °C, потребуется примерно 0.0235 кг каменного угля (или 23.5 г), если считать, что вся выделившаяся при полном сгорании угля теплота будет использована исключительно для нагрева и плавления меди.